ベイズ 統計 の 理論 と 方法。 「ベイズ統計の理論と方法」勉強会 by IMACEL Academy #6

ベイズ統計の理論と方法 輪読会@沖縄 第48回

ベイズ 統計 の 理論 と 方法

ベイズ統計とはどんなもの?基本となる考え方を解説! 確率には、客観確率(客観的確率)と主観確率(主観的確率)があります。 ベイズ統計とは、主観確率を扱う統計学です。 得られたデータから確率を更新していく、この概念を、ベイズ更新といいます。 近年、ベイズ統計が更なる注目を浴びているのは、コンピュータの性能向上による機械学習、深層学習の進展もあります。 ベイズモデルはデータを追加、再学習することで自ら精度を上げていくモデルであることから、機械学習と相性が良いのです。 統計学の種類とベイズ統計の位置づけ 統計学は大きく分けると、ベイズ統計学、記述統計学、推計統計学、の3つに分けられます。 以下、簡単に説明します。 ・ベイズ統計学:標本を必ずしも必要としない、母数が確率的に動くとみなす学問 ・記述統計学 古典統計学 :データを集計する手法を学ぶ学問、データの特徴を表現 以下の推測統計の基礎となる ・推計統計学:限られた標本のうち全体となる母集団の性質を推測する学問 なお、統計を扱う上で知っておきたい概念である標準偏差については、「」があります。 ぜひこちらもご覧ください。 ベイズ統計と普通の統計との違いは?? 統計の立場・考え方は大きく分けて2つあります。 ベイズ主義(ベイズ統計)と頻度主義(一般的に扱われる統計)です。 ここでは、両者の違いについて簡単に見ていきます。 頻度主義は、母数は不変、データは変わりうる、と考え、唯一の真の値を求めます。 一方、ベイズ主義は、得られたデータは不変と考え、そこから変わりうる母数を推測していきます。 ターゲットとするテーマによって両者を使い分ける人が増えていますが、両者の学者は今も対立関係にあるそうです。 なお、ベイジアンとは、ベイズ的であることやベイズ主義の人を指します。 ベイズ統計はベイズが1700年代中頃発見し、彼の死後1763年にプライスが公開、ラプラスが定式化した後は普通にデータ分析で使われていました。 しかし、1920年頃から頻度主義者のフィッシャー、ネイマン、ピアソンらが弾圧したため、1950年頃まで忘れられていました。 これを悪用すれば恣意的な結果をもたらしうるとしている。 ) わかりにくい方のために…例題を使ったベイズ統計の解説! これまで解説してきた内容をより理解していただくため、 検査薬の例題を用いて、ベイズ統計を解説します。 【問題】 あなたが検査薬Yで陽性の時、実際に病気Xに罹患している確率(%)を求めてください。 ・病気Xには、10万人に20人の割合で罹患する。 この問題は、P X Y :Yが起こった際のXの確率 を求める問題です。 このような事後確率を「逆確率」といいます。 (今回の問題では、病気Xが原因で、検査薬Yが結果、です。 ) 求めたいのは、P X1 Y1 :検査薬Yで陽性 Y1 の時、実際に病気Xに罹患している X1 確率です。 0002}/{0. 32(%) 健康な人が検査薬Yで陽性反応が出る場合、病気Xに罹患している確率は約0. つまり、あなたが病気Xに罹患している確率は約0. 32%、です。 ベイズ統計の応用例 最後にまとめとして、ベイズ統計が応用されている身近なサービスをいくつかご紹介します。 新規メールを受信したら、そのタイトルや本文を自然言語処理(=単語に分割)し、閾値と照らし合わせ、スパムメールである確率が高ければスパムメールとして振り分けます。 マルコフ連鎖モンテカルロ法や変分ベイズ法の登場も、ベイズ理論の実用性をより高めています。 機械学習について詳しく知りたい方は、「」をご覧ください。 いかがでしたか? Udemyでは、統計学や機械学習について学べる学習動画を多数、用意しています。 これを機に動画講座を活用し、理解を深めてみてはいかがですか?.

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5分でスッキリ理解するベイズ推定

ベイズ 統計 の 理論 と 方法

ベイズ統計学に初めて出会う人が疑問に思うことを解説し,理論的な基礎を明らかにし,実用上で注意することを説明する。 統計モデルとは何か,事前分布とは何か,ベイズ統計学ではどんな法則が成り立つか,などを学びたい人に最適。 はじめに 1. 1 ベイズ推測の定義 1. 2 考察される量 1. 1 分配関数と自由エネルギー 1. 2 推測と汎化 1. 3 計算できる例 1. 3 さまざまな推測方法 1. 4 事後分布の例 1. 5 確率モデルの例 1. 1 確率モデルがわかっている場合 1. 2 確率モデルが仮のものである場合 1. 6 本書の概略 1. 7 一般的注意 1. 1 本書の厳密性について 1. 2 表記法 1. 8 質問と回答 章末問題 2. 基礎概念 2. 1 真の分布と確率モデルの関係 2. 2 理論の基礎 2. 1 基礎概念 2. 2 正規化された変量 2. 3 キュムラントと母関数 2. 3 ベイズ統計理論の構造 2. 4 質問と回答 章末問題 3. 正則理論 3. 1 基礎数学の公式 3. 1 転置行列,トレース,行列式 3. 2 対称行列,固有値,正定値行列 3. 3 積分公式 3. 4 平均値の定理 3. 2 分配関数の挙動 3. 1 準備 3. 2 分配関数の非主要項 3. 3 分配関数の主要項 3. 3 スケーリング 3. 4 汎化損失と経験損失 3. 5 事後確率最大化法 3. 1 推定量の漸近分布 3. 2 汎化誤差と経験誤差 3. 6 サンプルから計算する方法 3. 1 自由エネルギー 3. 2 汎化損失と経験損失 3. 7 質問と回答 章末問題 4. 一般理論 4. 1 多様体 4. 2 標準形 4. 1 特異点解消定理 4. 2 標準形 4. 3 状態密度の挙動 4. 1 超関数 4. 2 状態密度関数 4. 4 統計的推測の一般理論 4. 1 分配関数 4. 2 繰り込まれた事後分布 4. 5 相転移 4. 6 事後確率最大化法 4. 1 平均プラグイン法 4. 2 事後確率最大化法 4. 7 質問と回答 章末問題 5. 事後分布の実現 5. 1 マルコフ連鎖モンテカルロ法 5. 1 メトロポリス法 5. 2 ギブス・サンプリング 5. 3 ランジュバン方程式を用いる方法 5. 4 自由エネルギーの近似 5. 2 平均場近似 5. 1 平均場近似とは 5. 2 変分ベイズ法 5. 3 質問と回答 章末問題 6. ベイズ統計学の諸問題 6. 1 回帰問題 6. 2 モデルの評価 6. 1 評価の規準 6. 2 バイアスとバリアンス 6. 3 偏差情報量規準 6. 3 クロスバリデーション 6. 4 統計的検定 6. 1 べイズ検定 6. 2 ベイズ検定の例 6. 5 質問と回答 章末問題 7. ベイズ統計の基礎 7. 1 確率モデルと事前分布がわかっているとき 7. 2 確率モデルあるいは事前分布がわかっていないとき 7. 3 確率モデルと事前分布 7. 1 指数型分布について 7. 2 線形回帰モデル 7. 3 構造をもつ確率モデル 7. 4 ハイパーパラメータの最適化 7. 4 質問と回答 章末問題 8. 初等確率論の基礎 8. 1 確率分布と確率変数 8. 2 平均と分散 8. 3 同時分布と条件付き確率 8. 4 カルバック・ライブラ情報量 8. 5 極限定理 8. 1 確率変数の収束 8. 2 大数の法則と中心極限定理 8. 3 経験過程 引用・参考文献 章末問題解答 索引.

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ベイズ統計学基礎

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は、 で読み終えましたので、より理解を深めるため、現在はの輪読会を行っています。 輪読会に関しては、参考書、ノート、筆記用具などが有れば問題ないと思われます。 勉強会の日程や開始時間は参加希望者の要望に応じて変更可能ですので、要望があれば西銘まで連絡お願い致します 参考書• 渡辺澄夫 著• 渡辺澄夫 著 過去の輪読会の資料は担当表にある各イベントページから参照可能です。 参加のためのルール• 毎回1人の担当者を決め、発表を行う• 黒板ベースで書き進めるスタイル• スライド発表禁止• 補助的にレジュメなどを使用する事は可能だが、その資料をスクリーンに投影しての発表はNG• 参加者は該当パートを必ず読んだ上で 輪読会に参加する• 本を持参しての参加が望ましい• 輪読会の最後に、次回の発表者を決める.

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